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: PS2:GBA:PSP:NDS:GC:XBOX| 3959 | 東大過去問 | 爆睡マン | 12/22 12:27:21 | ??? |
| @ １０桁の自然数で各位の和が３になるものは何通りあるか。 A １０桁以下の自然数で各位の和が４になるものは何通りか。 B 12321、7、122333221、888、556554、等のように上位桁から読んでも、下位桁から読ん でも同じ数を表すことの出来る数を回文数という。10桁以下の自然数で、回文数は何通 りあるか。 以上3問です。 興味のある方はやってみて下さいー＾＾ ビンボーなので、商品などはご用意できません＾＾；悪しからず。 | ||||
| Ankyo | 12/22 14:14:22 | ???||361 | ||
| 面白そうなので挑戦してみようと思います。 Bの文中、556554は、55655と読み替えます。 @、Aの解答や解法を、Bを解く過程で用いるパターンが多いハズですが、 この問いに関しては、関連した解き方が思い付きませんでした。 | ||||
| Ankyo | 12/22 14:15:31 | ???||442 | ||
| @ １０桁の自然数で各位の和が３になるものは何通りあるか。 解答 題意を満たす１０桁の自然数の各位に用いられる数字の組み合わせは、 a. (1 1 1 0 0 0 0 0 0 0) b. (2 1 0 0 0 0 0 0 0 0) c. (3 0 0 0 0 0 0 0 0 0) のいずれかとなる。 | ||||
| Ankyo | 12/22 14:15:40 | ???||297 | ||
| a.の場合、10の9乗の位（１０桁目）は１なので、残り９桁のうち２つが１になる組み合わせを考えればよい。 従って、９個から２個を選ぶ組み合わせは、9C2=(9×8)/(2×1)=36通り b.の場合、１０桁目が２の場合、残りの９桁のどれかに１が入るので、９通り。 １０桁目が１の場合は、残りの９桁のどれかに２が入るので、９通り。 c.の場合は、3000000000の１通りしかない。 以上より、題意を満たす自然数は、36+9+9+1=55通り（答え） | ||||
| Ankyo | 12/22 14:16:52 | ???||17 | ||
| A １０桁以下の自然数で各位の和が４になるものは何通りか。 解答 @と同様に考えると、題意を満たす自然数の各位に用いられる数字の組み合わせは、 a. (1 1 1 1 0 0 0 0 0 0) b. (2 1 1 0 0 0 0 0 0 0) c. (2 2 0 0 0 0 0 0 0 0) d. (3 1 0 0 0 0 0 0 0 0) e. (4 0 0 0 0 0 0 0 0 0) のいずれかとなる。 | ||||
| Ankyo | 12/22 14:17:46 | ???||646 | ||
| a.の場合、10桁のうち任意の４つの位に１が入る。 従って、10個から４個を選ぶ組み合わせ、10C4=(10×9×8×7)/(4×3×2×1)=210通り b.の場合、10桁のうち任意の３つの位に２か１が入る。10C3=(10×9×8)/(3×2×1)=120 さらに、入る数字の順序が、(2 1 1)、(1 2 1)、(1 1 2)の３通りあるので、120×3=360通り c.の場合、10桁のうち任意の２つの位に２が入る。10C2=(10×9)/(2×1)=45通り d.の場合、10桁のうち任意の２つに３か１が入るので、順序も考慮して、10C2×2＝90通り e.の場合、10桁のうち任意の位に４が入るので、10C1=10通り | ||||
| Ankyo | 12/22 14:17:50 | ???||182 | ||
| 以上より、題意を満たす自然数は、210+360+45+90+10=715通り（答え） | ||||
| Ankyo | 12/22 14:18:43 | ???||623 | ||
| B 12321、7、122333221、888、55655、等のように上位桁から読んでも、下位桁から読んでも同じ数を表すことの出来る数を回文数という。10桁以下の自然数で、回文数は何通りあるか。 解答 １桁のものは、1~9の９通り。 ２桁のものは、11、22、33、44、55、66、77、88、99の９通り。 ３桁のものは、1○1、2○2、3○3、4○4、5○5、6○6、7○7、8○8、9○9で、 ○には0~9の任意の数字が入るので、9×10=90通り。 | ||||
| Ankyo | 12/22 14:19:7 | ???||2 | ||
| ４桁のものは、△○○△の形で、△=1~9、○=0~9の任意の数字が入るので、9×10=90通り。 ５桁のものは、△○□○△の形で、△、○は上記の通り。□=0~9の任意の数字。よって、90×10=900通り。 ６桁のものは、△○□□○△の形。△、○、□は上記の通り。従って、900通り。 ７桁、８桁のものは、△○□☆□○△、△○□☆☆□○△の形。☆=0~9の任意の数字。 故にそれぞれ900×10=9000通り。 ９桁、10桁のものは、△○□☆◇☆□○△、△○□☆◇◇☆□○△の形。◇=0~9の任意の数字。 故にそれぞれ9000×10=90000通り。 | ||||
| Ankyo | 12/22 14:19:15 | ???||261 | ||
| 以上より、題意を満たす自然数は、9+9+90+90+900+900+9000+9000+90000+90000=99999×2=199998通り（答え） | ||||
| 桃尻 | 12/22 18:28:3 | ???||820 | ||
| ちょ、素で目眩するんだけども、ねえねえねえ | ||||
| sync | 12/22 18:28:51 | ???||673 | ||
| 東大は整数の問題が好きですよねぇ | ||||
| クレイ | 12/22 18:45:40 | ???||814 | ||
| ある程度の理解はできる。 だが全部は_。 Ankyoさんすげーｗ | ||||
| 爆睡マン | 12/23 11:42:49 | ???||973 | ||
| 556554 はコチラのミスです＾＾； Ankyoさん凄すぎですｗ 全問正解です。。 次は商品用意致しますので＾＾ また是非ご参加下さいねｗ ではβｙё βｙё．．．φ（。・ω・。 ）ノシ | ||||
| 爆睡マン | 12/23 12:0:4 | ???||777 | ||
| おっとっと。。 2番に関して別解が存在します。 この別解の基本的な考え方は □□□□□□□□□□の中に任意の数と、0を入れるという感じです。。 つまり同じものを含む順列です。 | ||||
| 爆睡マン | 12/23 12:0:17 | ???||770 | ||
| ＜4のみ含む数＞ 0が9コと4が一個の同じものを含む順列が得られる 同じものを含む順列の公式は、ｎ！／ｐ！・ｑ！・ｒ！ 但しｐ＋ｑ＋ｒ＝ｎ よって10！／9！・１！ 同様に ＜1と2を含むもの＞ コレも1が2コ、2が1コ、0が７個の同じものを含む順列ですね。 よって 10！／2！・１！・７！ ＜2のみ＞ 2が2コ 0が8コ 10！／２！・８！ ＜1と3＞ 1が一個 3が一個0が8コ 10！／１！・１！・８！ ＜1のみ＞ 1が4コ、0が6コ 10！／4！・6！ 上記のＳＵＭ＝７１５ | ||||
| すずか | 12/25 11:16:49 | ???||241 | ||
| 答えを読んでもわからないわたしは馬鹿ですか？ Ankyo様も爆睡マンさんもすごすぎですねｗ | ||||
| あぁんと感じる？ | 12/26 19:18:50 | ???||176 | ||
| >>17 俺はアンタの格好のほうが凄いと思うぜ 胸の谷間と太もも(*´Д｀)ﾊｧﾊｧ まさか俺が動かない２Ｄで硬くなるとは思わなかった 話変わるがな この理解不能な問題を何に役立てるというのか 地歴にしか能がない俺には･･･ ヤヴァイ 俺の低学歴がばれてしまう（ﾉ_ﾉ） | ||||
| あぁんと感じる？ | 12/26 19:22:45 | ???||19 | ||
| 俺の言いたいことはな 人間ってのは十人十色 得意不得意あって当たり前の世界に俺たちは生きている 別に嘆くことなく今の自分を大切にして生きろ 生きるのに意味は気にしない 生きていく過程で答えがきっと見つかるさ みつを | ||||
| 特殊文字 by.チビファンタジー 過去ログ: : PS2:GBA:PSP:NDS:GC:XBOX | ||||